已知tan^2α=2tan^β+1 求证：sin^2β=asin^2α-1

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/12 05:38:46

快

题目有误

已知tan^2α=2tan^2β+1 求证：sin^2 β=2sin^2α-1

tan^2α=2tan^2β+1
sin^2α/cos^2α=2sin^2β/cos^2β+1
sin^2α/cos^2α=(2sin^2β+cos^2β)/cos^2β
sin^2α/cos^2α=(sin^2β+1)/cos^2β
sin^2α/(1-sin^2α)=(sin^2β+1)/(1-sin^2β)
sin^2α-sin^2α*sin^2β=sin^2β-sin^2α*sin^2β-sin^2α+1
2sin^2α=sin^2β+1
sin^2β=2sin^2α-1

1楼说的对你的题目有误！按照1楼的题目，我的证明如下：
tan^2α+1=2(tan^2β+1)
1/cos^2α=2/cos^2β
cos^2β=2cos^2α
1-sin^2β=2(1-sin^2α)
即sin^2 β=2sin^2α-1

已知：2tan2β＝tanα + tanβ求证:tan(α-β)=sin2β 已知α,β≠Kπ/2 且tanα-tanβ=2tanαtanαtanβ 已知α,β,γ为锐角.tan(α/2)=tan^3(γ/2),2tanβ=tanγ,求证:α,β,γ为等差数列已知α+β=π/4.证明(1+tanα)(1+tanβ)=2 已知α,β≠Kπ/2 且tanα-tanβ=2tanαtanαtanβ 求证sin（2α＋β）/sinβ=3 tanαtanβ+tanβtanγ+tanγtanα=1 已知 tan[(α+β)/2]=√6/2,tanαtanβ=13/7.求证:cos(α-β)=2/3 已知tan【(α+β)/2】=根号6/2,tanαtanβ=13/7,cos(α-β)的值已知α，β属于（0，π/2），且α+β=π/2，求证：tanα,tan(π/4),tanβ成等比数列已知:tan(α+β)=2tanα。求证:3sinβ=sin（2α+β）。